序言
在這個充滿數學魅力的領域，本教材將與您一同踏上一段精彩的學習旅程。
線性代數是大學數學教育中一門重要基礎課，對于培養新世紀人才起著重要作用。本教材內容符合國家教育部制定的《線性代數課程教學基本要求》，并結合黨的二十大精神和２１世紀線性代數課程教學內容與課程體系改革發展要求，在對外經濟貿易大學進行多年教學實踐與改革探索的基礎上編寫而成。本教材力求讓讀者輕松、愉快地掌握線性代數的基本概念、核心思想和解題技巧，逐步培養抽象思維能力，不斷感受數學之美！
在編寫過程中，編者充分考慮到數學學科的特點和目前國內財經類專業的實際教學情況，確立了以學生為中心、成果導向引領的編寫思想，按照精選內容、構建框架、融入思政、加強應用、訓練思維五個環節組織材料，基于實際問題的分析需求和歸納演繹的認知規律逐步引出線性代數各章節的知識內容，力求概念準確清楚、應用范圍明確、使用方法及過程清晰、可操作性強。書中省略了一些較難的數學證明過程，但列舉了大量的應用例題，并引導學生重視數學思想與數學文化，關注數學方法的發展和時代的進步，為學生搭建基于實際問題的線性代數的整體分析框架。
本教材共６章，包括行列式、線性方程組與ｎ維向量、矩陣、向量空間、矩陣的特征值與特征向量、二次型。具體到教材章節，每章都包括以下５個部分： （１） 學習目標與重要概念；（２） 基本概念和方法；（３） 例題和案例；（４） 本章小結；（５） 練習題。
相較于國內同類已出版的教材，本教材有以下特色：
第一、知識體系具備科學性及新穎性。充分吸收國內外相關教材的優點，優化了本教材線性代數內容的編排，由淺入深，以矩陣為框架、初等變換為工具、線性變換為藍圖，建立了線性代數的框架體系。
第二、注重理論聯系實際，展示了知識應用性。為了體現數學知識的綜合運用和應用數學工具解決實際問題的過程與方法，本書列舉了相應知識的應用實例，可以培養學生的應用意識，激發學習興趣，提高學生融會貫通地分析問題和解決問題的能力。
第三、體現了育人擔當。在不失嚴謹的前提下，本教材將思政元素有機融合于例題和案例中，讓學生在數學學習與課程思政的融合體驗中產生共鳴并主動思考，在思考中養成嚴謹、務實、求真的品質，并將這些良好品質內化為個人素質，發揮教材的育人作用。
本教材盡量采用文科生易于接受的證明方法，內容通俗易懂，本教材可作為高等院校理工科和經濟管理學科各個專業的教材，也可作為高等教育自學考試用書和教學參考書。
本教材由對外經濟貿易大學統計學院數據科學系組織編寫，參加編寫的人員有熊巍、葉鵬、張立卓、佟宏志、許靜、張宇卓、王景樂、白芳芳、郝美玲和韓子非。第１章由佟宏志和韓子非編寫，第２章由許靜和熊巍編寫，第３章由張立卓和郝美玲編寫，第４章由白芳芳編寫，第５章由張宇卓編寫，第６章由王景樂和葉鵬編寫。
本教材獲得對外經濟貿易大學“十四五” 規劃教材２０２２年建設項目資助，在編寫過程中得到對外經濟貿易大學統計學院和對外經濟貿易大學出版社的大力支持，并獲得了許多同行的支持與幫助，在此表示真誠的感謝。
本書中難免有不妥之處，歡迎讀者批評指正。
第１章 行列式
§１.１ ｎ階行列式
§１.２ 行列式的性質
§１.３ 行列式按行（列） 展開
§１.４ 克萊姆（Ｃｒａｍｅｒ） 法則
第２章 線性方程組與ｎ維向量
§２.１ 消元法解線性方程組
§２.２ ｎ維向量
§２.３ 向量組的秩
§２.４ 矩陣的秩
§２.５ 線性方程組解的一般理論
§２.６ 應用例題
第３章 矩陣
§３.１ 矩陣的運算
§３.２ 幾種特殊矩陣
§３.３ 分塊矩陣
§３.４ 可逆矩陣
§３.５ 初等矩陣
第４章 向量空間
§４.１ 向量空間
§４.２ 向量內積
§４.３ 標準正交基與正交矩陣
§４.４ 應用實例
第５章 矩陣的特征值與特征向量
§５.１ 矩陣的特征值和特征向量
§５.２ 相似矩陣與矩陣可相似對角化的條件
§５.３ 實對稱矩陣的相似對角化
§５.４ 哈密爾頓－凱萊定理
§５.５ 應用：萊斯利種群模型
第６章 二次型
§６.１ 二次型及其矩陣
§６.２ 化二次型為標準形
§６.３ 化實二次型為規范形
§６.４ 正定矩陣
線性代數的中國根源
參考文獻